Passo 1
Vamos lá a primeira coisa a fazer é identificar quem é o vetor e quem é o vetor .
Como ele quer tudo em função de
O resto vai ser do vetor
Assim também temos e
Temos duas funções então vamos ter
Que são as duas equações que ele deu ali.
Passo 2
Agora descobrir se esse ponto que ele deu serve a equação né?
Beleza esse ponto serve porque
Passo 3
Para vermos se ele define implicitamente precisamos achar primeiro , ele vai ser o Jacobiano com as derivadas de e porque é
Passo 4
Agora temos que ver se no ponto
Como ele é diferente de podemos definir e em função de .
Passo 5
Agora para encontrar a derivada de temos que a fórmula da derivada é
Então, primeiro temos que fazer , são as derivadas de e em relação a .
Agora achamos no ponto
Passo 6
Agora, vamos calcular a inversa de
E a inversa fazemos como vimos em álgebra linear.
Passo 7
Agora é só substituir tudo na formula da derivada
Assim,