Dado do sistema
- Verifique que o sistema define implicitamente na vizinhança de e tal que
- Determine
- Determine a função afim que aproxima na vizinhança de
- Calcule, aproximadamente,
Passo 1
Vamos aplicar o teorema da função implícita aqui.
A primeira coisa a fazer é determinar o vetor e o vetor . O Vetor vai ser aquele que você está em função, neste caso
E o é o resto
Vamos ter
Vamos ter se no ponto
Então podemos continuar, a função deu zero.
Já definimos tudo que precisamos vamos as contas.
Passo 2
O que temos que fazer para ver se podemos definir implicitamente é fazer e ver se ela é diferente de no ponto que ele deu.
Vamos agora fazer no ponto
Temos agora que achar seu determinante e ele ser diferente de .
Como é diferente de podemos definir implicitamente a função
Passo 3
Para achar a derivada temos que achar agora
Vamos agora fazer no ponto
Passo 4
Vamos ter agora
Lembrando que
Aqui temos uma matriz de ordem para inverter, vamos então usar aquele macetinho de Álgebra Linear:
Passo 5
Agora vamos substituir na fórmula das derivadas:
Passo 6
Para calcular a aproximação linear de , já sabemos que
Ok, agora precisamos da derivada dessa função. Isso nós calculamos lá na letra :
Passo 7
Pronto, agora é só substituir na fórmula da aproximação linear!
Passo 8
Agora, para calcular o valor aproximado de é só a gente substituir esse ponto na aproximação linear que calculamos na letra :