Mostre que a equação
Define implicitamente uma função de classe cujo gráfico está na vizinhança do ponto .
Expresse e .
Passo 1
Vamos lá a primeira coisa a fazer é identificar quem é o vetor e quem é o vetor .
Como ele quer tudo em função de e
O resto vai ser do vetor
Assim também temos e
Vamos identificar também nosso , jogando tudo pra um lado só na equação do problema:
Passo 2
Agora descobrir se esse ponto que ele deu serve a equação né?
Beleza, ele serve porque !
Passo 3
Para vermos se a equação define implicitamente precisamos achar primeiro , ele vai ser o Jacobiano com as derivadas em relação a z porque é
Passo 4
Agora temos que ver se no ponto
Show! Como ele é diferente de podemos definir em função de e .
Passo 5
Agora para encontrar a derivada de temos que a fórmula da derivada é
Então, primeiro temos que fazer
Agora, substituímos no ponto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a inversa de
Substituindo no ponto:
Passo 7
Agora é só substituir tudo na formula da derivada