UFF – Cálculo IIB – VS – Questão 5
Use o teorema da função implícita para verificar que é possível resolver o sistema
Para variáveis e como funções de perto do ponto e calcule
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu esse sistema de equações aqui
E pediu para calcular essas derivadas aqui
Também temos que e como funções de perto do ponto
Mas como fazer isso?
Pelo teorema da função implícita! Vamos considerar
E daí fazer
Daí temos que
Para utilizar o teorema da função implícita esse determinante (aplicado no ponto precisa ser diferente de zero)
Depois de confirmado isso, vamos ao teorema!
Que fica mais fácil e calcular pois é que o que temos!
Tranquilo?
Partiu começar? Relaxa vou fazer com você!
Passo 2
Vamos verificar que podemos usar o teorema! Seja
Vamos calcular
Então . Calculando o determinante
Beleza! Podemos usar o teorema!
Passo 3
O teorema nos diz que:
Então vamos calcular as parciais de , usando as mesmas definições do passo
Daí temos
E aplicar no ponto dado
Tudo bem até aqui?
E por fim precisamos calcular o inverso do (que achamos no passo também)
Belezinha?
Passo 4
Nosso passo final é agrupar tudo isso de volta no teorema!
Aplicado no ponto
Agora precisamos fazer aquele produto de matrizes e prontinho!
Portanto, comparando as localizações dos termos, obtemos as parciais!
Ufa! Terminamos!
Até a próxima!