Verifique as hipóteses do teorema da função implícita no ponto e calcule e para
Passo 1
Vamos lá a primeira coisa a fazer é identificar quem é o vetor e quem é o vetor .
Como ele quer em função de
O resto vai ser do vetor
Assim também temos e
Vamos identificar também nosso :
Passo 2
Agora descobrir se esse ponto que ele deu serve a equação né?
Beleza, ele serve porque !
Passo 3
Para vermos se a equação define implicitamente precisamos achar primeiro , ele vai ser o Jacobiano com as derivadas em relação a porque é
Passo 4
Agora temos que ver se no ponto
Show! Como ele é diferente de podemos definir em função de.
Pronto, verificamos as hipóteses do teorema da função inversa.
Passo 5
Agora para encontrar as derivadas de temos que a fórmula da derivada é
Então, primeiro temos que fazer
Agora, substituímos no ponto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a inversa de
Substituindo no ponto:
Passo 7
Agora é só substituir tudo na formula da derivada
Substituindo no ponto:
Passo 8
Para achar vamos derivar novamente a expressão de
Substituindo no ponto: