Passo 1
Bom, o enunciado dá a expressão da derivada e pede a . Então precisamos integrar aquela derivada. Relaxa, que daqui a pouco a gente vai usar o ponto que ele deu.
Integrando ambos os lados com respeito a :
Lembra dessas relações?
Então vamos reescrever nossa integral assim:
Passo 2
Vamos utilizar o método da substituição para resolver essa integral, já que já vimos que seno e cosseno estão relacionados quando falamos de integral e derivada:
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Resolvendo a integral:
Passo 5
Lembrando de algo MUITO IMPORTANTE! foi uma variável que você criou, então precisamos voltar para a variável do problema, ok?
Prontinho! Agora tá certinho. 😊
Passo 6
O que encontramos até agora foi uma família de funções que tem a derivada igual àquela dada no enunciado.
Finalmente, vamos usar aquela informação do ponto pertencer à função para descobrirmos o valor da constante .
Então a função procurada é:
Cara, essa resposta SIGNIFICA A MESMA COISA que aquela expressão que está gabarito. Sabe como chegamos naquela coisa feia? Assim ó:
Pronto! Agora te mostrei que era a mesma coisa e é essa resposta que está no gabarito:
OBS.: Não seria um problema você responder .
Resposta
