Resolva o problema:
Passo 1
A primeira coisa a fazer nessa questão é desembolar esse enunciado porque tem e do mesmo lado da equação. Passando então o pra esquerda, ficamos com:
Ok, isso ainda não está pronto, porque não sabemos quem é . Mas bem, isso não é problema pra gente, se lembrarmos que:
E logo, ficamos com:
Passando o pro lado direito:
Mamão com açúcar, agora é só integrar dos dois lados
Passo 2
Agora, aplicamos a integral dos dois lados:
A integral da esquerda é:
A integral da direita a gente vai ter que tirar usando integração por partes:
Seja:
Então:
E logo:
Passo 3
Substituindo na equação:
Considerando
Passo 4
Vamos descobrir um valor de que garante solução para o problema. Usando a segunda informação:
Sendo assim, temos:
Passo 5
Agora que sabemos o valor de , a gente substitui e fica com:
Isolando o , ficamos com:
E como, pela definição de módulo:
Então:
Por fim:
Passo 6
Nesse passo vamos só perceber umas coisas extras. E se a condição fosse:
Se fosse essa, encontraríamos o mesmo valor de :
Ou seja, existem de fato duas funções distintas, com o mesmo valor de , que satisfazem:
No entanto, como nosso valor inicial dado é:
Não faria muito sentidoa expressão
Ser uma resposta válida, não é? Pois nesse caso, .
Sendo assim, ficamos com: