2b) Determine a função que cumpre:
Passo 1
Como a questão quer que a gente determine e temos , vamos ter que integrar. Isso porque:
Sendo assim, temos:
Pra fazer essa integral, como não possui raízes nem nada, não vai rolar frações parciais. Vamos então mexer um pouco nessa integral:
Ok, ainda não ajudou muito. Mas ainda podemos fazer uma coisa que vai ajudar bastante: somar e subtrair por no numerador. Isso até parece que não dá em nada, mas saca só a malandragem:
O que finalmente, nos resulta em:
E porque esse resultado é bom? Bem, são integrais de resolução direta! Vamos ter então que:
Passo 2
Ainda não acabou em! Conseguimos integrar, mas apareceu uma constante de integração danada. Como a questão quer definida, não podemos responder assim, temos que achar seu valor! Só que como:
Podemos substituir:
O arco cuja tangente é é o arco com valores de seno e cosseno iguais em! E quem é esse se não ? Usando o valor em radianos então:
E portanto, definimos como: