Em um tanque CSTR, uma reação de segunda ordem ocorre segundo a lei
Sendo e substratos dessa reação. Sabe-se que é uma constante de reação e que se relacionam com a conversão de da seguinte forma:
Onde é a concentração inicial de e é a conversão de . Ache uma expressão para sabendo que
Passo 1
Pode atéééé não parecer, mas essa questão da tudo que a gente precisa. E não, não precisamos entender sobre química pra resolver essa questão.
Vamos reescrever o enunciado da forma que a gente consiga achar . Como:
E ainda:
Reescrevemos:
Passando o pro lado direito e tudo que tem pro lado esquerdo:
Passo 2
Agora, aplicamos a integral dos dois lados:
A integral da esquerda é:
A integral da direita será:
Passo 3
Substituindo na equação:
Isolando e considerando
Passo 4
Vamos descobrir um valor de que garante solução para o problema. Usando a segunda informação:
Então:
Assim, substituindo, temos:
Passo 5
Nesse último passo a gente vai só reorganizar a função pra achar o famoso . Sendo:
Se elevarmos os dois lados à :
Multiplicando os dois lados por
E somando os dois lados a , fechamos com: