Passo 1
Bom, o enunciado dá a expressão da derivada e pede a . Então precisamos integrar aquela derivada. Relaxa, que daqui a pouco a gente vai usar o ponto que ele deu.
Integrando ambos os lados com respeito a :
Passo 2
Vamos utilizar o método da substituição para resolver essa integral:
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Resolvendo a integral:
Passo 5
Lembrando de algo MUITO IMPORTANTE! foi uma variável que você criou, então precisamos voltar para a variável do problema, ok?
Prontinho! Agora tá certinho. 😊
Passo 6
O que encontramos até agora foi uma família de funções que tem a derivada igual àquela dada no enunciado.
Finalmente, vamos usar aquela informação do ponto pertencer à função para descobrirmos o valor da constante .
Então a função procurada é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A densidade linear de um cabo de comprimento de 1 m é dado por ρ x = 1 / x , em gramas por centímetro, onde x é medido em centímetros a partir da extremidade do cabo. Encontre a massa do cabo.
Mostre que, para um movimento em uma reta com aceleração constante a , velocidade inicial v 0 e deslocamento inicial s 0 , o deslocamento depois de um tempo t é s = 1 2 a t 2 + v 0 + s 0
Uma companhia estima que o custo marginal (em dólares por item) de produzir x itens é 1,92 - 0,002 x . Se o custo de produzir um item for $562 , encontre o custo de produzir 100 itens.
Exercício: 54 – Calcule o problema de valor inicial determinando x e função de t: t + 1 d x d t = x 2 + 1,( t- 1 ) x 0 = 0
Encontre f . f ' ' θ = s e nθ + cos θ ,f 0 = 3 , f ' 0 = 4