Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
Temos e queremos . Para chegar lá, colocamos cada infinitesimal num lado da primeira equação:
Passo 2
Agora, aplicamos a integral nos dois lados:
Para a integral à esquerda, temos:
Para a integral à direita, podemos fazer a substituição:
Ficando com:
Resultando em:
Voltando a :
Passo 3
Agora substituímos o que encontramos na equação:
Isolamos e escrevemos as constantes como :
Passo 4
Para achar o valor de para o PVI, usamos a segunda informação do problema:
Assim, a solução será: