Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
Podemos escrever como:
Levando a:
Primeiramente, vamos isolar cada infinitesimal:
Passo 2
Como queremos e temos , vamos integrar dos dois lados:
A integral da esquerda fica:
Para a integral da direita, podemos escrever:
Ficando com:
Para a primeira integral, fazemos a substituição , levando a e:
Para a segunda, fazemos a substituição , levando a e:
Logo:
Passo 3
Agora, substituímos tudo na equação:
Isolando e considerando :
Passo 4
Para achar , usamos a segunda informação do problema:
Substituindo:
Com isso, substituímos o valor de para finalizar o problema:
Resposta
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