UTFPR, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - UTFPR - Lista 1 - Sistemas de unidades e Análise Dimensional e Vetores, Questão 17
17) Considere os seguintes vetores: , , .
a) Encontre o vetor , em notação de versores, sendo .
b) Expresse o vetor em termos da magnitude e ângulo (em relação ao eixo , como de costume).
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi dado três vetores
E nosso objetivo é obter um vetor que satisfaça a equação .
Tem ideia do que fazer? 🤔
Quando multiplicamos um vetor por uma constante, estamos na verdade multiplicando cada componente do vetor por essa constante, ou seja.
Já quando somamos dois vetores, estamos na verdade somando as componentes desses vetores, com e com .
Bora ver como é na prática? 😉
Passo 2
Escrevendo a equação e substituindo os vetores...
Multiplicando as constantes pelos vetores...
Isolando em um lado da igualdade
Somando cada componente e separadamente, vamos obter
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Escrevendo esse vetor no formato de versor, temos
Para obter o modulo de um vetor, fazemos a raiz da soma do quadrado das suas componentes, ou seja
E para descobrir o ângulo podemos lembrar que a tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto sobre o cateto adjacente, ou seja
Calculando o arco tangente de , temos
Portanto, o versor é dado por
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
a)
b)