11) A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com um raio de 6,37 × 10 6   m . Determine:

a) a circunferência da Terra em quilômetros;

b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados;

c) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dado o raio da terra em metros na notação de potência na base 10 e queremos passar a medida desse raio para k m , obter a área superficial da terra em k m 2 e o volume da terra em k m 3 .

Tranquilo né? 🤔

Para passar um valor da unidade para k temos que passar o valor de 10 0 para 10 3 .

Quando nós movemos a virgula que separa as casas decimais dos números inteiros para a esquerda, somamos 1 no expoente de 10 e quando movemos a virgula para a direita, subtraímos 1 da potência de 10 .

Depois de obter o raio da terra em k m 10 3 m substituímos na fórmula da área superficial da esfera

A = 4 π r 2

E depois na fórmula do volume da esfera.

V = 4 π r 3 3

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 2

O raio dado é r = 6,37 × 10 6   m

Passando esse valor de 10 0 para 10 3 , temos que mover a virgula para a esquerda como vemos no passo 1.

6,37 × 10 6 × 10 0 → 0,6 37 × 10 6 × 10 0 + 1 → 0 , 06 37 × 10 6 × 10 0 + 2 → 0 , 006 37 × 10 6 × 10 0 + 3

Portanto, temos

6,37 × 10 6 = 0 , 006 37 × 10 6 × 10 3

6,37 × 10 6   m = 0 , 006 37 × 10 6   k m

Ou também, se descontarmos da potência 10 6 , temos

6,37 × 10 6   m = 6,37 × 10 3   k m

Legal, né? 😉

Passo 3

Substituindo esse novo valor de r na fórmula da área superficial da esfera, temos

A = 4 π r 2

A = 4 π 6 , 37 × 10 3 2

Como a · b 2 = a 2 · b 2 e como a b 2 = a 2 b , temos

A = 4 π 6,37 2 × 10 3 · 2

A = 80,05 × 10 6   k m 2

E por último, substituímos esse valore de r na fórmula do volume V

V = 4 π r 3 3

V = 4 π 6 , 37 × 10 3 3 3

Fazendo a mesma simplificação...

V = 4 π 6 , 37 3 × 10 3 · 3 3

V = 1082,70 × 10 9   k m 3

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

a) 6,37 × 10 6   m = 6 , 37 × 10 3   k m

b) A = 80,05 × 10 6   k m 2

c) V = 1082,70 × 10 9   k m 3

Exercícios Resolvidos de Algarismos Significativos e Notação Científica

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