19) Dois vetores são dados por:

a → = 4,0   m i ^ - 3,0   m j ^ + 1,0   m k ^ b → = - 1,0   m i ^ + 1,0   m j ^ + 4,0   m k ^

Em termos dos vetores unitários, determine:

a) c → = a → + b → ;

b) c → = a → - b → ;

c) O vetor 𝑐⃗ tal que a → - b → + c → = 0

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos obter os vetores c → = a → + b → e c → = a → - b → escritos em vetores unitários.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Para obter a soma ou a subtração de vetores, somamos ou subtraímos cada componente dos vetores separadamente, x com x , y com y e z com z .

Já para expressar o vetor como um vetor unitário dividimos o próprio vetor pelo seu módulo que por sua vez, o modulo de um vetor é obtido a partir da raiz da soma do quadrado dos seus componentes, ou seja

A → = A x 2 + A y 2

Bora ver como fazemos isso? 😁

Passo 2

Primeiro se c → = a → + b → , então

c → = 4,0   m i ^ - 3,0   m j ^ + 1,0   m k ^ + - 1,0   m i ^ + 1,0   m j ^ + 4,0   m k ^

c → = 4,0   m - 1,0   m i ^ + - 3,0   m + 1,0   m j ^ + 1,0   m + 4,0   m k ^

c → = 3 , 0   m i ^ + - 2 , 0   m j ^ + 5 , 0   m k ^

Obtendo o modulo desse vetor, temos

c → = 3,0 2 + - 2,0 2 + 5,0 2

c → = 38

Portanto, o vetor c → unitário �� dado por

c → u = 3,0   m i ^ - 2,0   m j ^ + 5,0   m k ^ 38

Entendeu o que fizemos? 😊

Passo 3

Agora vamos fazer c → = a → - b → , então

c → = 4,0   m i ^ - 3,0   m j ^ + 1,0   m k ^ - - 1,0   m i ^ + 1,0   m j ^ + 4,0   m k ^

c → = 4,0   m + 1,0   m i ^ + - 3,0   m - 1,0   m j ^ + 1,0   m - 4,0   m k ^

c → = 5 , 0   m i ^ + - 4 , 0   m j ^ + - 3 , 0   m k ^

Obtendo o modulo desse vetor, temos

c → = 5 , 0 2 + - 4 , 0 2 + - 3 , 0 2

c → = 5 2

Portanto, o vetor c → unitário é dado por

c → u = 5,0   m i ^ - 4,0   m j ^ - 3,0   m k ^ 5 2

Por fim, para a → - b → + c → = 0 , então c → = b → - a →

c → = - 1,0   m i ^ + 1,0   m j ^ + 4,0   m k ^ - 4,0   m i ^ - 3,0   m j ^ + 1,0   m k ^

c → = - 1 , 0   m - 4 , 0   m i ^ + 1 , 0   m + 3 , 0   m j ^ + 4 , 0   m - 1 , 0   m k ^

c → = - 5 , 0   m i ^ + 4 , 0   m j ^ + 3 , 0   m k ^

Calculando o modulo desse vetor...

c → = - 5,0 2 + 4,0 2 + 3,0 2

c → = 5 2

E finalmente o vetor unitário é dado por

c → u = - 5,0   m i ^ + 4,0   m j ^ + 3,0   m k ^ 5 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a) c → u = 3 , 0   m i ^ - 2 , 0   m j ^ + 5 , 0   m k ^ 38

b) c → u = 5 , 0   m i ^ - 4 , 0   m j ^ - 3 , 0   m k ^ 5 2

c) c → u = - 5,0   m i ^ + 4,0   m j ^ + 3,0   m k ^ 5 2

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