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Exercícios Resolvidos de Algarismos Significativos e Notação Científica

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - UTFPR - Lista 1 - Sistemas de unidades e Análise Dimensional e Vetores, Questão 21

21) Se d → 1   = 3,0 i ^ - 2,0 j ^ + 4,0 k ^ e d → 2 = - 5,0 i ^ + 2,0 j ^ - 1,0 k ^ , determine d → 1 + d → 2 · d → 1 × 4 d → 2 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos que resolver algumas operações com vetores dado os vetores d → 1   = 3,0 i ^ - 2,0 j ^ + 4,0 k ^ e d → 2 = - 5,0 i ^ + 2,0 j ^ - 1,0 k ^ queremos obter d → 1 + d → 2 · d → 1 × 4 d → 2 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A soma e subtração de vetores é calculada fazendo a operação em cada um dos componentes dos vetores separadamente, por exemplo

A → + B → = A x + B x î + A y + B y j ^ + ( A z + B z )   k ^

O produto interno entre dois vetores é calculado somando o produto entre os componentes dos vetores

A → · B → = A x · B x + A y · B y + ( A z · B z )

E o produto vetorial entre dois vetores é dado pelo determinante da matriz dos componentes, por exemplo

A → × B → = î j ^ k ^ A x A y A z B x B y B z

Entendeu? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro vamos somar os vetores d → 1 + d → 2

d → 1 + d → 2 = 3,0 i ^ - 2,0 j ^ + 4,0 k ^ + - 5,0 i ^ + 2,0 j ^ - 1,0 k ^

d → 1 + d → 2 = 3,0 - 5,0 î + - 2,0 + 2,0 j ^ + 4,0 - 1,0 k ^

d → 1 + d → 2 = - 2 , 0 î + 3 , 0 k ^

Multiplicando o vetor d → 2 por 4 antes de calcular o produto vetorial...

4 d → 2 = 4 · - 5,0 i ^ + 2,0 j ^ - 1,0 k ^

4 d → 2 = - 20 , 0 i ^ + 8 , 0 j ^ - 4 , 0 k ^

Calculando o produto vetorial com d → 1

d → 1 × 4 d → 2 = î j ^ k ^ 3,0 - 2,0 4,0 - 20 , 0 8 , 0 - 4 , 0

d → 1 × 4 d → 2 = - 2,0 · - 4,0 - 4,0 · 8,0 î + 4,0 · - 20,0 - 3,0 · - 4,0 j ^ + 3,0 · 8,0 - - 2,0 · - 20,0 k ^

d → 1 × 4 d → 2 = - 24,0 î - 68,0 j ^ - 16,0 k ^

E por fim, calculando o produto interno entre d → 1 + d → 2 e d → 1 × 4 d → 2

d → 1 + d → 2 · d → 1 × 4 d → 2 = - 2,0 · - 24,0 + 0,0 · - 68,0 + 3,0 · - 16,0

d → 1 + d → 2 · d → 1 × 4 d → 2 = 0

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

d → 1 + d → 2 · d → 1 × 4 d → 2 = 0

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