UTFPR, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - UTFPR - Lista 1 - Sistemas de unidades e Análise Dimensional e Vetores, Questão 6
Nas equações seguintes, a distância está em metros e o tempo está em segundos. Quais as unidades das constantes e ?
Passo 1
Fala aí galera, tudo beleza?
Nessa questão recebemos várias equações relacionando a distância em metros e o tempo em segundos. O enunciado nos pede pra determinar as unidades das constantes e .
Pra responder esse item tem alguns princípios bem importantes que precisamos comentar:
Só somamos termos que estão com a mesma unidade;
Se temos uma equação física, a unidade do lado esquerdo tem que ser igual à unidade do lado direito da equação.
Vamos usar essas ideias pra conseguir determinar o valor das constantes e beleza?
Passo 2
Começando pelo item , temos a equação:
Pelo nosso princípio que comentamos no passo anterior, a unidade do lado esquerdo precisa ser igual à unidade do lado direito.
Mas, do lado esquerdo temos a distância em metros. Logo, o lado direito da nossa equação precisa estar em metros.
Já pelo princípio, quando somamos termos eles precisam estar na mesma unidade. E, nesse caso, essa unidade precisa ser metro. Daí já temos:
Vamos analisar dimensionalmente o produto :
Logo:
Portanto essa é a unidade de .
Vamos para o item . Recebemos a equação:
Novamente, pelo princípio, a unidade do lado direito deve ser metros. Vamos então fazer a análise dimensional do termo no lado direito da equação:
(Não precisamos incluir o na equação dimensional, pois ela é uma constante).
Estamos indo bem pessoal!
Passo 3
Indo agora para o item , temos a equação:
Vamos escrever a equação dimensional:
Logo:
Agora no item , temos:
Usando a nossa equação dimensional:
Aqui tem um detalhe superimportante, o cosseno é adimensional. Ou seja, ele não tem dimensão. Lembra que por definição, o cosseno é a razão entre cateto e hipotenusa? Então, é como se a unidade se cancelasse, sabe?
Por isso, concluímos que:
Já sobre , ele se encontra no argumento do cosseno. E, dizemos que o argumento do cosseno vem em radianos. Ou seja, temos:
Por fim, no item :
Como o lado esquerdo possui unidade:
Precisamos que cada termo do lado direito também tenha a mesma unidade. Ou seja:
Logo:
Já para , vamos ter:
Logo:
E é isso gente! Basicamente a ideia geral é usarmos os princípios que comentamos no passo , junto com a equação dimensional.
Até a próxima pessoal 😊