Um bloco de massa m está sobre uma mesa horizontal, como mostrado na figura. O bloco é puxado por uma corda sem massa com uma força F a um ângulo θ . O coeficiente de atrito estático μ e   =   0,6 . O valor mínimo da força necessária para mover o bloco depende do ângulo θ . Mostre que

  1. a expressão para o módulo da força em função do ângulo θ é dada por F = μ e m g cos ⁡ θ + m μ e sin ⁡ θ .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um bloco de massa m sendo arrastado por uma mesa horizontal através de uma força F , veja:

Onde F a t é a força de atrito.

Dessa forma, a questão nos diz para provar que a expressão para o módulo da força em função do ângulo θ é dada por F = μ e m g cos ⁡ θ + m μ e sin ⁡ θ .

Para determinarmos F , devemos decompor as forças em x e y para analisarmos melhor o movimento.

Lembrando que temos que encontrar o nosso valor de F na iminência do movimento, quando a = 0 ainda.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... Vamos aplicar a 2ª Lei de Newton no eixo x :

∑ F x = 0 ��

F cos ⁡ θ - F a t = 0

Vamos considerar que a força de atrito estático é máxima, ou seja, o bloco está na iminência de se movimentar:

F cos ⁡ θ = μ * F N

Agora, decompondo no eixo y :

∑ F y = 0 ∴

F sin ⁡ θ + F N - m g = 0 ∴

F N = m g - F sin ⁡ θ

Passo 3

Agora, substituindo F N , temos:

F N = μ e m g - F sin ⁡ θ ∴

F cos ⁡ θ + μ e sin ⁡ θ = μ e m g ∴

F = μ e m g cos ⁡ θ + m μ e sin ⁡ θ

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F = μ e m g cos ⁡ θ + m μ e sin ⁡ θ

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