Considere o sistema da figura ao lado. O bloco de forma triangular possui massa M e o que está sobre ele, m . A rampa do bloco de baixo faz um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M e a superfície do piso é μ 1 . Existe atrito entre os dois blocos, de coeficiente μ 2 (estático igual ao cinético), mas este é pequeno e insuficiente para manter o bloco de massa m parado sobre o de baixo, se o de baixo estiver parado. Uma força F é aplicada sobre o bloco de baixo, como na figura, para acelerá-lo de tal forma, que o bloco de cima não deslize sobre o de baixo, enquanto o conjunto se movimenta sobre o piso. Uma força F é feita de forma que o conjunto se movimente sobre o piso, mas o bloco de cima continue sem se movimentar sobre o de baixo, com a força de atrito estático entre os blocos estando em seu limite máximo (o bloco de cima está na iminência de começar a DESCER sobre o de baixo). Dê suas respostas em termos de g ,   M ,   m ,   μ 1 ,   μ 2   e   θ .

P2.2 – Calcule a aceleração mínima do conjunto.

Passo 1

Faaaala galera! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais um probleminha!

Nesse item é pedido para calcular a aceleração mínima do nosso conjunto, então vem comigo!

Nessa situação, vamos analisar a direção horizontal das forças que atuam em m , dada por:

N sin ⁡ θ + - F a 1 cos ⁡ θ + 0 = m a

Substituindo o valor da força de atrito F a 1 por μ 2 N , ficaremos com:

N sin ⁡ θ + - μ 2 N cos ⁡ θ + 0 = m a

→ N sin ⁡ θ - μ 2 cos ⁡ θ = m a

Note que N já foi calculado no item anterior da questão e vale:

N = m g cos ⁡ θ +   μ 2 N sin ⁡ θ

Substituindo então na equação, temos:

m g cos ⁡ θ +   μ 2 sin ⁡ θ sin ⁡ θ - μ 2 cos ⁡ θ = m a

Isolando a aceleração ficaremos com:

a = g sin ⁡ θ - μ 2 cos ⁡ θ cos ⁡ θ +   μ 2 sin ⁡ θ  

E tá aí nossa resposta, te ajudei?? Então te vejo na próxima!

Resposta

a = g sin ⁡ θ - μ 2 cos ⁡ θ cos ⁡ θ +   μ 2 sin ⁡ θ  

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