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Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 25 – seção 5 - Problema 37.

(Cap 25 Ex- 37) Um capacitor de placas paralelas, cujas placas têm uma área de 8,50   c m 2 e estão separadas por uma distância de 3,00 mm, é carregado por uma bateria de 6,00 V. A bateria é desligada e a distância entre as placas do capacitor é aumentada (sem descarregá-lo) para 8,00 mm. Determine

(a) a diferença de potencial entre as placas;

(b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial;

(c) a energia armazenada pelo capacitor no estado final;

(d) a energia necessária para separar as placas.

Passo 1

Letra (a)

A grande ideia é usar o fato de que havia uma bateria que mantinha a diferença de potencial no capacitor em 6,0 V e ela foi desligada (logo a diferença de potencial do capacitor pode variar).

V a n t e s = 6,0 V

V d e p o i s = ?

E o capacitor não descarrega (logo a carga no capacitor se mantêm).

Com isso, vamos encontrar a nova diferença de potencial, igualando as cargas antes e depois:

q a n t e s = q d e p o i s

C a n t e s V a n t e s = C d e p o i s V d e p o i s

A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dado como:

C = ϵ 0 A d

Logo, teremos:

ϵ 0 A d a n t e s V a n t e s = ϵ 0 A d d e p o i s V d e p o i s

Cortando os termos que não se alteraram, teremos:

V a n t e s d a n t e s = V d e p o i s d d e p o i s

Agora isola o V d e p o i s :

V d e p o i s = V a n t e s d a n t e s ∙ d d e p o i s

Passo 2

Substitui os valores:

V d e p o i s = 6,00   V 3,00 × 10 - 3   m ∙ 8,00 × 10 - 3   m

V d e p o i s = 16,0   V

Passo 3

Letra (b)

Tudo que precisamos fazer é aplicar a fórmula da energia armazenada em um capacitor:

U a n t e s = 1 2 C V a n t e s 2 = 1 2 ∙ ϵ 0 A d a n t e s ∙ V a n t e s 2

U a n t e s = 1 2 8.854 × 10 - 12 × 8,50 × 10 - 4 3 × 10 - 3 6 2  

U a n t e s = 4,51 × 10 - 11 J

Passo 4

Letra (c)

De novo, só precisamos aplicar a fórmula:

U d e p o i s = 1 2 C V d e p o i s 2 = 1 2 ∙ ϵ 0 A d d e p o i s ∙ V d e p o i s 2

U d e p o i s = 1 2 8.854 × 10 - 12 × 8,50 × 10 - 4 8 × 10 - 3 16 2  

U d e p o i s = 1,20 × 10 - 10 J

Passo 5

Letra (d)

O trabalho necessário é igual à variação de energia:

W = U d e p o i s - U a n t e s = 1,20 × 10 - 10 J - 4,51 × 10 - 11 J

W = 7,49 × 10 - 11 J

Resposta

Letra (a): 16,0   V

Letra (b): 4,51 × 10 - 11 J

Letra (c): 1,20 × 10 - 10 J

Letra (d): 7,49 × 10 - 11 J

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