UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.8b
As duas placas de um capacitor esférico possuem raios e , com . Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem cargas e , respectivamente, calcule:
A diferença de potencial entre as placas
Passo 1
Olá pessoal, como estão as coisas por aí?
Nessa questão temos um capacitor esférico, com casca esférica interna de raio e casca esférica externa com raio . Na superfície da parte interna, temos uma carga e na superfície da parte externa temos uma carga .
No item anterior, usando a Lei de Gauss, encontramos que o campo elétrico na região entre as duas placas vale:
Nesse item, precisamos calcular a diferença de potencial entre as placas ().
Vocês lembram da definição de potencial? Bora dar uma revisada:
Massa! Então, como já sabemos o valor do campo elétrico, vamos usar essa equação pra calcular a diferença de potencial 😊
Vem comigo!!
Passo 2
Temos que a diferença de potencial entre as placas vale:
Como já temos o campo elétrico, podemos substituir nessa equação. Basta trocar apenas por .
Lembrando que tanto o campo como o vetor apontam no mesmo sentido.
Assim:
Colocando as constantes para fora da integral:
Resolvendo a integral, temos:
Portanto:
Essa é a diferença de potencial entre as placas do capacitor esférico 😊
E aí, curtiram a solução? Responde AÍ!