UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.9
Refaça todos os itens do problema anterior, considerando agora que a região entre as esferas é preenchida com um material dielétrico de constante dielétrica .
Passo 1
Faaaala galerinha, tudo beleza?
Nessa questão, precisamos refazer o item anterior mas considerando que a região possui um material de constante dielétrica . Ou seja, vamos voltar a situação em que temos um capacitor esférico, de raio interno e raio externo , e com cargas e na superfície interna e externa, respectivamente.
Sobre esse capacitor precisamos calcular:
- Campo elétrico para , e ;
- Diferença de potencial entre as placas;
- Capacitância do capacitor esférico;
- Energia armazenada no capacitor.
Para isso, precisamos entender qual a influência do material dielétrico no lugar do vácuo que existia antes entre as placas.
De forma simples, o efeito principal do dielétrico é o abaixamento do campo elétrico na região entre as placas do capacitor. Esse efeito gera consequências na diferença de potencial, na capacitância e também na energia armazenada.
Dizemos que:
onde é o campo elétrico quando o meio entre as placas é o vácuo.
Na prática, é como se tivéssemos uma nova permissividade magnética dada por:
Massa! Sabendo disso, vamos colocar as mãos à obra 😊
Passo 2
Começando pelo campo elétrico que havíamos calculado anteriormente pela lei de Gauss. Na região e , o campo elétrico era nulo e assim permanece.
Mas, na região entre as placas tínhamos:
Agora, trocando por , vem:
Passo 3
Vamos seguir o mesmo raciocínio para as outras informações pedidas.
No caso da diferença de potencial, tínhamos achado:
Então, com o novo material dielétrico:
Já no caso da capacitância, tínhamos encontrado:
Depois de acrescentarmos o novo material dielétrico:
E, por fim, quando à energia armazenada, tínhamos encontrado:
Agora trocando o material dielétrico, vem:
Ou seja galera, o efeito do novo material dielétrico no campo elétrico, na diferença de potencial e na energia armazenada no capacitor, é a diminuição de ambos por um fator . Enquanto na capacitância, ocorre um aumento por um fator .
É isso galera! Curtiram a solução? Responde Aí!!