As duas placas de um capacitor esférico possuem raios a e b , com a < b . Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem cargas + q e - q , respectivamente, calcule:

d )   A energia armazenada no capacitor.

Passo 1

Faaala galera, tudo na paz por aí?

Nessa questão temos um capacitor esférico, com casca esférica interna de raio a e casca esférica externa com raio b . Na superfície da parte interna, temos uma carga + q e na superfície da parte externa temos uma carga - q .

No item anterior, usando a definição de capacitância:

C = Q U

Encontramos que a capacitância de um capacitor esférico vale:

C = 4 π ε 0 a b b - a

Nesse item, precisamos calcular a energia armazenada no capacitor.

Bom, antes de tudo, precisamos lembrar como calculamos energia potencial eletroestática.

A fórmula mais importante, que, não podemos esquecer jamais é que:

E p = Q ⋅ Δ V

Nesse caso, temos que a diferença de potencial é dada por U . Então:

E p = Q ⋅ U

Massa! Então, vamos usar a expressão da capacitância para termos a energia potencial eletroestática em função apenas da carga e da capacitância e assim matamos o nosso problema!!

Passo 2

Bom, nós vimos que, por definição:

C = Q U

Então:

U = Q C

Daí, substituindo na expressão que temos para a energia potencial armazenada no capacitor, vem:

E p = Q 2 C

Agora é só substituir! No nosso capacitor a carga vale q , e a capacitância vale:

C = 4 π ε 0 a b b - a

Logo:

E p = q 2 4 π ε 0 a b b - a

Ou seja:

E p = q 2 b - a 4 π ε 0 a b

Perfeito gente! Essa é a energia potencial armazenada no capacitor!!

Muito obrigado pela atenção de vocês e até a próxima 😉

Tchauzinhooo!!

Resposta

E p = q 2 b - a 4 π ε 0 a b

Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados