Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor de raio e comprimento , com , coaxial a uma casca cilíndrica espessa, também condutora, de raio interno , raio externo e comprimento . A capacitância desse capacitor é dada por:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Então vamos calcular o campo elétrico.

Para isso, vamos desprezar os efeitos de borda (já que ). Temos três regiões que temos que prestar atenção:

- Dentro do fio interno ()

- Entre os dois fios ()

- Dentro do fio maior ()

ALERTA DE PEGADINHA! Iêiéé! Dentro dos dois fios metálicos o campo elétrico é nulo. Isso vai ser bem importante quando falarmos da diferença de potencial entre os fios!

O campo elétrico,entre os fios, tem que apontar de um fio para o outro, ou seja, ele tem que estar na direção radial por causa da simetria.

Isso já nos deixa na cara do gol para aplicar a lei de Gauss! Vamos usar como superfície gaussiana um cilindro de raio () e altura . Como o campo é radial temos que só haverá fluxo do campo elétrico através da área lateral da nossa gaussiana.

Assim a lei de Gauss fica

O vetor de elemento de área será e o campo . A carga dentro da nossa superfície gaussiana será a carga do fio. Assim

Lembrando que essa formula para o campo elétrico só é válida na região entre os fios ()

Agora podemos calcular a diferença de potencial entre os fios. Atentando que temos que usar os limites de integração corretos!

Vamos calcular a diferença de potencial entre o fio menor e o fio maior. Por que? Por que supomos que o campo aponta de dentro para fora, e como o campo aponta na direção em que o potencial diminui o potencial no fio maior será maior do que o potencial do fio menor.

Obs: Poderia ser diferente? Sim, nesse caso o campo apontaria de fora para dentro e a diferença de potencial seria do fio maior para o fio menor 😉

Como a capacitância é dada por

Finalmente achamos! o/