Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

(Capítulo 25.3 – Exercício 5) Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 2,00 mm de raio?

Passo 1

E aíí pessoal, bora lá pra mais uma de capacitância?

Temos duas gotas de mercúrio de 2,00 mm de raio que se fundem e formam uma gota maior, e queremos achar a capacitância dessa gota maior, certo?

Vamos tratar essa gota maior como uma esfera isolada, e aí a sua capacitância pode ser calcular por

C = 4 π ε 0 R

Então devemos primeiramente descobrir seu raio

Sabemos que a o volume final é a soma do volume das duas gotas menores, então vamos lá

Passo 2

As gotas menores são esferas que possuem 2   m m = 2 × 10 - 3   m de raio. A gota maior vai ter um volume V m a i o r que é a soma dos volumes das gotas menores ( V m e n o r )

V m a i o r = 2 . V m e n o r

Sabendo que o volume de uma esfera é dado por V = 4 3 π r ³ , temos

V m a i o r = 2 4 3 π 2,00 × 10 - 3 3

V m a i o r = 6,7 × 10 - 8 m 3

Show, temos o volume da gota maior, agora podemos encontrar o seu raio 😉

Passo 3

Como, V = 4 3 π R 3 , temos

R 3 = 3 V 4 π

R = 3 V 4 π 3

Substituindo V = 6,7 × 10 - 8

R = 3 6,7 × 10 - 8 4 π 3 = 2,52 × 10 - 3   m

Ebaaa, já temos o raio da gota maior

Passo 4

Agora, podemos utilizar a fórmula da capacitância para uma esfera isolada:

C = 4 π ε 0 R

C = 4 π 8,85 × 10 - 12 2,52 × 10 - 3

Então, a capacitância da gota maior é

C = 2,80 × 10 - 13 F

Resposta

C = 280 p F

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