UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.10d
Dois cilindros metálicos, concêntricos, infinitamente longos e de raios e atuam como placas de um capacitor cilíndrico. Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem densidade linear de carga e , respectivamente, calcule:
A energia armazenada em um segmento de comprimento do capacitor.
Passo 1
Faaala galera, tudo na paz por aí?
Nessa questão temos um capacitor formado por cilindros metálicos, que possuem o mesmo eixo, mas um deles é interno ao outro. O menor possui raio e o maior possui raio . Juntos, eles atuam como um capacitor cilíndrico, onde a placa interna tem densidade linear de carga e o externo .
No item anterior, usando a definição de capacitância:
Encontramos que a capacitância de um capacitor cilíndrico vale:
Nesse item, precisamos calcular a energia armazenada em um comprimento de segmento do capacitor.
Bom, antes de tudo, precisamos lembrar como calculamos energia potencial eletroestática.
A fórmula mais importante, que, não podemos esquecer jamais é que:
Nesse caso, temos que a diferença de potencial é dada por . Então:
Massa! Então, vamos usar a expressão da capacitância para termos a energia potencial eletroestática em função apenas da carga e da capacitância e assim matamos o nosso problema!!
Passo 2
Bom, nós vimos que, por definição:
Então:
Daí, substituindo na expressão que temos para a energia potencial armazenada no capacitor, vem:
Agora é só substituir! No nosso capacitor, como estamos considerando um comprimento , a carga vale:
E, a capacitância vale:
Logo:
Ou seja:
Perfeito gente! Essa é a energia potencial armazenada no capacitor!!
Muito obrigado pela atenção de vocês e até a próxima 😉
Tchauzinhooo!!