UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.10c
Dois cilindros metálicos, concêntricos, infinitamente longos e de raios e atuam como placas de um capacitor cilíndrico. Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem densidade linear de carga e , respectivamente, calcule:
A capacitância de um comprimento de segmento do capacitor.
Passo 1
E aí pessoal, tudo na paz?
Nessa questão temos um capacitor formado por cilindros metálicos, que possuem o mesmo eixo, mas um deles é interno ao outro. O menor possui raio e o maior possui raio . Juntos, eles atuam como um capacitor cilíndrico, onde a placa interna tem densidade linear de carga e o externo .
No item anterior, usamos a definição da diferença de potencial:
juntamente com o campo elétrico entre as placas do capacitor cilíndrico (que havíamos calculado pela Lei de Gauss) e encontramos que a diferença de potencial entre as placas do capacitor cilíndrico vale:
Nesse item, precisamos calcular a capacitância do capacitor.
Vem comigo que vai ser massa!!
Passo 2
Bom, por definição a capacitância de qualquer capacitor vale:
onde é o módulo da carga no capacitor e é a diferença de potencial.
No caso do nosso capacitor cilíndrico, a densidade linear de cargas vale . E, o segmento considerado do capacitor cilíndrico é . Logo:
E:
Daí, substituindo na expressão da capacitância, vem que:
Portanto:
E é isso galera! Essa é a expressão da capacitância em um capacito de placas cilíndricas!!
Gostaram? Até a próxima 😉