Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

(Cap 25 Ex- 36) Como engenheiro de segurança, o leitor precisa emitir um parecer a respeito da prática de armazenar líquidos condutores inflamáveis em recipientes feitos de material não condutor. A companhia que fornece um certo líquido vem usando um recipiente cilíndrico, feito de plástico, de raio r = 0,20 m, que está cheio até uma altura h = 10 cm, menor que a altura interna do recipiente (figura abaixo). A investigação do leitor revela que, durante o transporte, a superfície externa no recipiente adquire uma densidade de cargas negativas de 2,0   μ C / m 2 (aproximadamente uniforme). Como o líquido é um bom condutor de eletricidade, a carga do recipiente faz com que as cargas do líquido se separem.

(a) Qual é a carga negativa induzida no centro do líquido?

(b) Suponha que a capacitância da parte central do líquido em relação à terra seja 35 pF. Qual é a energia potencial associada à carga negativa desse capacitar efetivo?

(c) Se ocorre uma centelha entre a terra e a parte central do líquido (através do respiradouro), a energia potencial pode alimentar a centelha. A energia mínima necessária para inflamar o líquido é 10 mJ. Nessa situação, o líquido pode pegar fogo por causa de uma centelha?

Passo 1

Falaii meus amores, show de bolinhas?

Bora pra mais uma?

Letra (a)

As cargas no líquido estão separadas, e possuem o mesmo módulo.

Então, se nós calcularmos a carga induzida positiva, nós vamos achar a carga induzida negativa. Como?

Sabemos a distribuição superficial de carga.

E também podemos calcular a área do cilindro. Então vamos lá:

q i n d u z i d a = σ A

q i n d u z i d a = 2,0   μ C / m 2 2 π r h + π r 2

q i n d u z i d a = 2,0   μ C / m 2 2 π 0,20   m 0,10   m + π 0,20   m 2

q i n d u z i d a = 0,50   μ C

Só que é aquilo, a carga negativa induzida é igual a carga positiva induzida (só que negativa hehe

q = - 0,50   μ C

Passo 2

Letra (b)

Se conhecemos a carga e conhecemos a capacitância, podemos calcular a energia:

U = q 2 2 C

U = 5,0 × 10 - 7   C 2 2 ( 35 × 10 - 12   F ) = 36   m J

Passo 3

Letra (c)

A energia que a gente calculou (36 mJ) é maior do que 10 mJ, então o líquido pega fogo.

Resposta

Letra (a): - 0,50   μ C

Letra (b): 36 mJ

Letra (c): Pega fogo

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