As duas placas de um capacitor esférico possuem raios a e b , com a < b . Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem cargas + q e - q , respectivamente, calcule:

c ) A capacitância do capacitor.

Passo 1

E aí pessoal, tudo na paz?

Nessa questão temos um capacitor esférico, com casca esférica interna de raio a e casca esférica externa com raio b . Na superfície da parte interna, temos uma carga + q e na superfície da parte externa temos uma carga - q .

No item anterior, usamos a definição da diferença de potencial:

U = ∫ a b E → ⋅ d l →

juntamente com o campo elétrico entre as placas do capacitor esférico (que havíamos calculado pela Lei de Gauss) e encontramos que a diferença de potencial entre as placas do capacitor esférico vale:

U = q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

Nesse item, precisamos calcular a capacitância do capacitor.

Vem comigo que vai ser massa!!

Passo 2

Bom, por definição a capacitância de qualquer capacitor vale:

C = Q U

onde Q é o módulo da carga no capacitor e U é a diferença de potencial.

No caso do nosso capacitor esférico, temos que:

Q = q

E:

U = q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

Daí, substituindo na expressão da capacitância, vem que:

C = q q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

⇒ C = 4 π ε 0 1 a - 1 b

Manipulando um pouco a expressão do denominador, temos:

C = 4 π ε 0 a b b - a

E é isso galera! Essa é a expressão da capacitância em um capacito de placas esféricas!!

Gostaram? Até a próxima 😉

Resposta

C = 4 π ε 0 a b b - a

Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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