UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.8c
As duas placas de um capacitor esférico possuem raios e , com . Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem cargas e , respectivamente, calcule:
A capacitância do capacitor.
Passo 1
E aí pessoal, tudo na paz?
Nessa questão temos um capacitor esférico, com casca esférica interna de raio e casca esférica externa com raio . Na superfície da parte interna, temos uma carga e na superfície da parte externa temos uma carga .
No item anterior, usamos a definição da diferença de potencial:
juntamente com o campo elétrico entre as placas do capacitor esférico (que havíamos calculado pela Lei de Gauss) e encontramos que a diferença de potencial entre as placas do capacitor esférico vale:
Nesse item, precisamos calcular a capacitância do capacitor.
Vem comigo que vai ser massa!!
Passo 2
Bom, por definição a capacitância de qualquer capacitor vale:
onde é o módulo da carga no capacitor e é a diferença de potencial.
No caso do nosso capacitor esférico, temos que:
E:
Daí, substituindo na expressão da capacitância, vem que:
Manipulando um pouco a expressão do denominador, temos:
E é isso galera! Essa é a expressão da capacitância em um capacito de placas esféricas!!
Gostaram? Até a próxima 😉