Ache a superfície de ponto tais que a distância de ao ponto é a mesma do que a de ao plano .Identifique a superfície.
Passo 1
O problema não fala diretamente em quádricas nessa questão. Bom, primeiramente vamos encontrar a distância de ao ponto . Chamando essa distância de temos:
Passo 2
Perceba que a distância do ponto ao plano é compreendida como sendo a menor distância entre o ponto e o ponto mais próximo a ele, pertencente ao plano.
Ou seja, é a projeção do ponto no plano . Vamos chamar essa projeção do ponto no plano de .Perceba que . Geometricamente temos:
Passo 3
Como temos:
Que é a equação do paraboloide Elíptico
Resposta
Parabolóide Elíptico com equação:
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Os Exercícios 45-48 fornecem equações para parábolas e nos dize quantas unidades para cima ou para baixo e para direita ou para esquerda cada parábola deve ser deslocada. Encontre uma equação para a n
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A parábola y2 = 8x é deslocada 2 unidades para baixo e 1 unidade para a direita para gerar a parábola (y + 2)2 = 8(x - 1). a. Encontre o vértice, foco e diretriz da nova parábola.b. Represente grafica
A parábola X2 = -4y é deslocada 1 unidades para esquerda e 3 unidade para cima para gerar a parábola (x+1)=4(y-3) a. Encontre o vértice, foco e diretriz da nova parábola.b. Represente graficamente os