USP – Cálculo 2 – 2019 – P1 – Exercício 10
Dentre as figuras abaixo aquelas que associam corretamente e superfície são:
a) I e IV.
b) I e II.
c) I e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
Passo 1
Legal, esse é um problema bem visual!
Temos que ver quais figuras a equação corresponde a superfície esboçada. Vamos olhar para a figura I com equação
Note que
Como , temos que a equação só vai fazer sentido se
Assim,
Note que isso corresponde bem à figura, que só aparece acima de um determinado e abaixo de determinado . A figura I está OK 😊
Passo 2
Na figura II, temos
Isolando :
Assim,
Trata-se de um cone, o que não corresponde a figura ☹
Passo 3
Na figura III, temos
Portanto,
Isso corresponde a uma reta (eiox ) mas a figura é um plano. Descarte essa aqui ☹
Passo 4
Na figura IV, temos , que se trata de um cilindro parabólico. As interseções com planos são parábolas. A figura corresponde exatamente a isso 😊
Portanto, as figuras que a correspondência tá certa são I e IV. Alternativa A!
Resposta
Alternativa A.