Sejam as superfícies dadas pelas equações implícitas
e seja a região limitada pelas superfícies e que contém a origem.
a) Faça o esboço da regição
b) Calculea seguinte integral tripla:
Passo 1
A equação tem a cara de um elipsoide
A equação é um cone
Passo 2
Agora que já temos uma noção de onde elas estão, precisamos encontrar onde elas se interceptam.
Na primeira equação podemos isolar
E substituir na segunda, tendo assim:
Abrindo o termo da esquerda
ou
Substituindo na primeira equação:
Para :
Para :
Que é uma circunferência de raio 1 centrada na origem e paralela ao plano
Passo 3
Como é pedido a região limitada pelas superfícies e que contém a origem, ficamos somente com essa região aqui: