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Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

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Enunciado

Sistema de Partículas

Um bloco A deslocando-se com momento linear p → A = a i ^ - a j ^ , colide com um bloco B de momento linear p → B = a i ^ + a j ^ , onde a é constante. Suponha que não há força externa. Após a colisão o centro de massa do sistema segue, de acordo com o sistema de coordenadas ortogonais X Y Z e os respectivos vetories unitários i ^ , j ^ e k ^ :

  1. na direção x e sentido negativo;
  2. na direção y e sentido negativo;
  3. na direção x e sentido positivo;
  4. na direção y e sentido positivo;
  5. em uma direção formando um ângulo π 4 com os eixos O X e O Y .

Passo 1

Como não temos forças externas o centro de massa mantem seu movimento, como vimos na teoria. Então basta encontrarmos a velocidade para saber como ele está se movendo.

Passo 2

Já vimos que a velocidade do centro de massa pode ser calculado vetorialmente com

v → C M = m A ⋅ v → A + m B ⋅ v → B m A + m B

Sabemos que o momento linear de cada partícula é

  p → A = m A ⋅ v → A

p → B = m B ⋅ v → B

Então

v → C M = m A ⋅ v → A + m B ⋅ v → B m A + m B = p → A + p → B m A + m B

Passo 3

Os momentos linear foram dados no enunciado,

v → C M = p → A + p → B m A + m B = a i ^ - a j ^ + a i ^ + a j ^ m A + m B

v → C M = 2 a m A + m B i ^

Repara que a velocidade do centro de massa só vai ter componente i ^ , que é componente horizontal. Então ele segue na direção x no sentido positivo

Resposta

Letra C

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