UnB – Física 1- Listas – Lista 10: Colisões – Questão 4
Uma bola de gude de desloca-se com velocidade de da direita para a esquerda sobre uma pista horizontal sem atrito e colide frontalmente com a outra bola de gude de que se desloca com velocidade de da esquerda para a direita (figura abaixo). (a) Determine o módulo, a direção e o sentido de cada bola de gude depois da colisão (como a colisão é frontal, todos os movimentos ocorrem ao longo da mesma linha reta). (b) Calcule a variação do momento linear (isto é, o momento linear depois da colisão menos o momento linear antes da colisão) para cada bola de gude. Compare os valores obtidos para cada bola de gude. (c) Calcule a variação de energia cinética (isto é, a energia cinética depois da colisão menos a energia cinética antes da colisão) para cada bola de gude. Compare os valores obtidos para cada bola de gude.
Passo 1
Falaaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…
Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:
Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.
Temos a seguinte situação: uma bolinha de gude de se choca frontalmente com outra bolinha de gude de sobre uma pista horizontal sem atrito. Em virtude disso, temos que responder a alguns questionamentos. No item a) temos que determinar qual será o módulo (intensidade), a direção e o sentido de cada bola de gude após a colisão. Então eu pergunto a vocês, por onde começamos nesse tipo de problema???
Bom, vamos utilizar a lei de conservação do momento linear, uma vez que a questão não menciona forças externas atuando sobre essas bolinhas. E como essa colisão acontece horizontalmente, basta encontrarmos a velocidade das bolinhas após a colisão para o eixo . Assim,
E como , então podemos escrever o seguinte:
Onde,
: massa da bolinha mais pesada;
: massa da bolinha mais leve;
: velocidade inicial da primeira bolinha;
: velocidade inicial da segunda bolinha;
: velocidade após colisão da primeira bolinha;
: velocidade após colisão da segunda bolinha;
Agora sabendo o que significa cada incógnita, vamos substituir os valores correspondentes.
Considerando, para as velocidades, o sentido positivo como sendo da esquerda para a direita, vem:
Como temos duas incógnitas precisamos de outra equação para podermos descobrir o valor de cada uma das velocidades. Belezinha?
Passo 2
Vamos precisar relembrar algo fundamental da teoria de colisões. Quando temos uma colisão retilínea e elástica entre dois corpos, a velocidade relativa entre os corpos antes da colisão será o oposto da velocidade relativa após a colisão. Vamos escrever isso,
Substituindo com os valores do enunciado, temos que:
Coisaaa linda! Agora temos duas equações com duas incógnitas.
Passo 3
Resolvendo o sistema abaixo pelo método da adição:
E será:
Showw de bolinhas hahaha! Como tínhamos atribuído que o sentido positivo era da esquerda para a direita, isso significa que após a colisão as bolinhas modificam os sentidos dos seus movimentos. Logo, passam a se movimentar no sentido contrário ao que tínhamos inicialmente.
Passo 4
No item b) devemos calcular a variação do momento linear para cada bolinha de gude. Sabemos que o momento linear é dado por . Pensando nisso podemos dizer que a variação do momento linear para a primeira bolinha vai ser dado por:
Já para a segunda bolinha de gude:
Conclui-se que em módulo a variação de momento linear para ambos é a mesma. O sinal de indica apenas o sentido para o qual a bolinha seguiu após a colisão.
Passo 5
No item c) nos é solicitado a variação da energia cinética para cada bolinha de gude. Isso significa que devemos descobrir qual foi a energia armazenada com a colisão entre as bolinhas.
Assim, para a bolinha de maior massa temos que:
E para a segunda bolinha:
Observa-se que a quantidade de energia que uma bolinha recebe é a mesma quantidade de energia em módulo que a outra bolinha perde. Em síntese, podemos concluir que quando ocorrem colisões elásticas entre corpos há uma troca de energia entre os mesmos, de modo que a energia mecânica do sistema não varia.
Tudo bem??? Ótimo :)
Bons Estudos e até mais !
Resposta
a)
b)
c)