Um homem de massa M/5 está em pé sobre uma das extremidades de uma prancha que repousa sobre a superfície de uma lago congelado. A massa da prancha, que é distribuída de maneira uniforme em seu comprimento L, é M. O homem começa a andar em direção à outra extremidade da prancha. Desprezando o atrito entre o gelo e a prancha, determine a distância D que a prancha percorre ao fim do percurso do homem de uma extremidade à outra da prancha.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Pra essa questão aqui podemos usar a conservaçãodo centro de massa, né? Já que estamos num lago de gelo, podemos desconsiderar as forças externas.

Então temos, no início:

Substituindo os dados da questão, lembrando que o centro de massa da prancha é em L/2 e considerando o ponto inicial do homem como 0, temos:

Agora, vamos calcular o centro de massa depois do homem ter andado até a outra ponta da prancha.

Temos que o homem andou L, em relação à prancha, mas como a prancha se move uma distância, temos que, em relação a um referencial fixo, o homem se move uma distância . Show?

Já a prancha anda uma distância em relação a posição inicial dela, certo? Só que lembra que a gente considerou a posição inicial dela como sendo , que era a posição inicial do centro de massa dela? Então, a posição final da prancha é, na verdade, a inicial mais o que ela andou, ou seja:

Então a posição final do centro de massa é:

Pela conservação do centro de massa, temos que o centro de massa depois deve ser igual ao centro de massa antes, ou seja:

Show! Esse menos ali tá dizendo pra gente que a prancha se moveu no sentido oposto ao que consideramos positivo. Isto é, lá no inicio falamos que o homem estava na posição e a prancha tinha seu centro de massa na posição , ou seja, aqui já consideramos o eixo x positivo pra direita. Então, esse sinal negativo no D tá falando pra gente que a prancha andou para a esquerda.