Uma jovem de está em pé sobre uma canoa de e comprimento igual a . Ela caminha a partir de um ponto situado a de uma das extremidades da canoa até atingir a outra extremidade da canoa. Desprezando a resistência da água ao movimento da canoa, qual a distância que a canoa se move nesse processo?
Passo 1
Vamos considerar o sistema jovem-canoa, isso porque são os dois objetos que estamos interessados.
Quando a menina se move, a força que ela faz na canoa é a mesma força que a canoa faz nela, então essa força é interna.
Como inicialmente a canoa está em equilíbrio, a soma das forças externas é zero, o momento linear do sistema jovem-canoa é constante.
A menina parte do repouso então a velocidade do centro de massa é zero. Ok, mas e aí?
É importante entender bem que quando o momento linear é constante a velocidade do centro de massa é constante, nesse exercício ela é zero.
Mas o que isso quer dizer? Que a posição do centro de massa do sistema não muda.
Nós interessa em particular a posição horizontal do centro de massa, porque é na horizontal que existe movimento do barco e da menina.
Passo 2
Vamos calcular a posição do centro de massa antes da jovem começar a se mexer. Colocando a origem na ponta esquerda do barco, a posição de cada objeto do sistema é
Além disso
Repara que a posição do centro de massa do barco é na metade dele, isso porque ele é homogêneo.
Passo 3
Quando a menina para de andar, ela chegou no outro extremo do barco. Ela andou EM RELAÇÂO AO BARCO, .
Vamos considerar que o barco se moveu . Então a menina passou a estar na posição onde ela andou para a direita enquanto o barco andou , vamos deixar sem sinal porque não sabemos se o barco foi para a direta ou esquerda, o sinal de vai nos dizer isso quando resolvermos o problema
Passo 4
Vamos calcular o centro de massa por esses valores
Sabemos, pelo passo 2, que
Então
Resposta
O barco andou para a esquerda