Sistema de Partículas
Dois amigos estão sentados em um trenó que está voltado para o Norte. O trenó encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo sem atrito. A massa do primeiro amigo é igual a , a do segundo é igual a e a massa do trenó é igual a . Em um dado instante os dois amigos decidem pular simultaneamente do trenó. O primeiro amigo salta na direção Leste com módulo da velocidade igual a e o segundo amigo salta na direção Noroeste com módulo da velocidade de . Use caso seja necessário.
a) De quanto se deslocou o centro de massa do sistema após os saltos?
b) Determine a velocidade do trenó (módulo direção e sentido) depois que eles saltam.
c) Faça um diagrama das velocidades finais dos dois amigos e do trenó.
Passo 1
a)
Inicialmente, . A ação de saltar no trenó parte dos dois amigos que também fazem parte do sistema, logo essas forças são internas ao sistema. Como . Então temos que é constante. Portanto, o centro de massa permanece no mesmo lugar após o salto.
Passo 2
b)
Primeiro vamos descobrir os vetores velocidade dos meninos:
Onde para a direção noroeste.
Após os pulos, vamos utilizar a fórmula da velocidade do centro de massa e igualar a zero pois a velocidade do centro de massa é constante e igual a zero.
Substituindo os dados, temos:
Substituindo os dados, temos:
Logo o vetor será:
Calculando o módulo:
Formando um ângulo , onde é o cateto adjacente e é o cateto oposto. Portanto:
Com a direção sul.
Passo 3
c)
Basta utilizar todas as informações que conseguimos nos itens anteriores:
Resposta
a) O centro de massa permanece no mesmo lugar.
b)
c)
