Um disco de massa , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, sofre uma colisão não-frontal com um segundo disco de massa , movendo-se inicialmente ao longo do eixo com velocidade escalar constante . Após a colisão, o segundo disco passa a ter velocidade escalar e sai a um ângulo em relação ao eixo positivo, veja a figura. Use o sistema de coordenadas fornecido.

a) Ache o vetor velocidade de centro de massa dos discos antes da colisão.

b) Em termos dos vetores unitários e , determine o vetor velocidade do disco 1 após a colisão. Calcule o ângulo com que ele emerge.

c) A colisão é elástica ou não? Justifique com cálculos. Determine a razão entre as energias cinéticas depois e antes da colisão.d) Determine o vetor velocidade do centro de massa do sistema após a colisão, explicitamente usando seu resultado da letra . Compare com o resultado da letra e discuta.

(b)

Como o sistema é isolado (não há forças externas atuando e as forças internas são produzidas em par ação-reação, se anulando), a resultante das forças que age sobre o sistema é nulo e desta forma o momento linear total do sistema é conservado.

Para encontrar a direção, basta imaginar um triângulo em que o eixo é o cateto oposto e o eixo é o cateto adjacente. Temos então um ângulo com o eixo , onde:

Logo:

(c)

Se a energia cinética for conservada, então a colisão é elástica, senão é inelástica. Vamos verificar:

Como , a colisão é inelástica:

(d)

Podemos utilizar novamente a fórmula:

Entretanto, como falamos antes, o momento linear é conservado, ou seja:

Logo, a velocidade do centro de massa é sempre a mesma. Logo o resultado é igual ao da letra .

Você pode substituir os dados na fórmula que vai encontrar a resposta também.