Uma bomba em repouso explode no espaço e se parte num grande número de pequenos fragmentos. No local da explosão a força gravitacional é zero. Qual das seguintes afirmações sobre esse evento é verdadeira?
(a) A energia cinética é conservada no processo
(b) A soma das energias cinéticas dos fragmentos é necessariamente zero
(c) Todos os fragmentos têm necessariamente a mesma energia cinética
(d) O centro de massa do sistema permanece em repouso após a explosão
(e) As massas dos fragmentos devem ser iguais entre si
Passo 1
Vamos ver cada uma das opções e ver qual delas faz sentido ou não, beleza?
(a) A energia cinética é conservada no processo
Inicialmente a bomba está em repouso, logo a energia cinética inicial do sistema é nula.
Depois que a bomba explode cada pedaço sai com uma certa velocidade e tem uma massa . A energia cinética após a explosão é
E essa energia é positiva, logo essa afirmação é falsa. De onde vem essa energia? Ela vem da energia química armazenada na bomba antes da explosão.
Passo 2
(b) A soma das energias cinéticas dos fragmentos é necessariamente zero
Vimos no passo anterior que a energia cinética final é positiva e que veio da energia química armazenada da explosão. Então essa afirmação é falsa também.
Passo 3
(c) Todos os fragmentos têm necessariamente a mesma energia cinética
Pra facilitar a vida, vamos supor que a bomba se dividiu em dois pedaços diferentes com massas diferentes e que saíram com velocidades e , respectivamente. Pela conservação de momento temos que
O momento inicial é nulo já que a bomba se encontrava em repouso, assim
De forma que podemos relacionar as duas velocidades
A energia cinética da primeira partícula vai ser
Já a energia da segunda partícula seria
Comparando as duas vemos que as energias cinéticas desses dois pedaços são diferentes! Assim essa afirmação é falsa também.
Passo 4
(d) O centro de massa do sistema permanece em repouso após a explosão
Como inicialmente o centro de massa está em repouso e não há forças externas sobre o sistema então o centro de massa permanece em repouso. Essa afirmação é a verdadeira!
Vamos só ver a última?
Passo 5
(e) As massas dos fragmentos devem ser iguais entre si
Bem, não há nada que conhecemos que afirma que as massas desses fragmentos têm que ser iguais. O que podemos afirmar que elas obedecem é que a soma de todas as massas seja a massa da bomba
E pela conservação de momento
E isso não é suficiente para afirmamos que todas as massas são iguais. Essa afirmação é falsa também!
Resposta
(d)