Calcule:
para
para
Passo 1
Para elevar uma matriz a um expoente precisamos diagonalizar ela, então vamos lá.
Dazendo algumas contas achamos que os autoespaços são:
Para
E para :
Passo 2
Assim, a matriz diagonal fica:
E a matriz dos autovetores e a sua inversa:
Agora fica fácil de elevar a matriz a :
Passo 3
Caramba, raíz quadrada de uma matriz?? Como assim??? Lembre-se que calcular a raiz quadrada de qualquer coisa é elevar a , logo estamos elevando a matriz a um expoente e assim podemos aplicar a mesma ideia da letra .
Vamos calcular os autovalores de :
Fazendo algumas contas podemos ver que os autoespaços são:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Antes de avançar vamos botar aqui a matriz dos autovalores e dos autovetores:
Resposta