A5 T3 T9
Seja a reflexão ortogonal pelo plano . Os autovalores de são:
, e
, e
, e
, e
Passo 1
Quando queremos elevar uma matriz, diagonalizamos ela:
E temos que:
onde é a matriz diagonal de autovalores. Bom então os autovalores de são os autovalores de elevados a !!
Como é um reflexão por um plano, seus autovalores são e . Logo, os autovalores de são e . Ou seja, , e .
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .