A5 T9
Seja uma matriz . Sabendo que então os únicos autovalores possíveis de são:
Passo 1
Têm-se , então os autovalores de são necessariamente iguais aos autovalores de certo? Caso contrário elas não seriam iguais :p
Se escrevermos a matriz na forma diagonalizada, temos:
Como a matriz é uma matriz diagonal com os autovalores de , elevar ao cubo é simplesmente elevar os autovalores de ao cubo. E para que a igualdade seja válida, precisamos que:
Onde é qualquer autovalor da matriz. Logo, temos:
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .