Seja uma matriz . Sabendo que então os únicos autovalores possíveis de são:
Passo 1
Têm-se , então os autovalores de são necessariamente iguais aos autovalores de certo? Caso contrário elas não seriam iguais :p
Se escrevermos a matriz na forma diagonalizada, temos:
Como a matriz é uma matriz diagonal com os autovalores de , elevar ao cubo é simplesmente elevar os autovalores de ao cubo. E para que a igualdade seja válida, precisamos que:
Onde é qualquer autovalor da matriz. Logo, temos:
Resposta
Letra