A5 T9
Se , e são os autovalores de uma matriz , então os autovalores de são:
Passo 1
O enunciado não especificou qual a matriz que está usando. Isso nos induz a pensar que qualquer matriz com que possua esses autovalores levará no mesmo resultado! Então vamos escolher uma favorável pra gente né haha.
Vamos lá, se uma matriz tem autovalores , e , então ela pode ser a seguinte:
Assim quando fazemos , temos:
Passo 2
Ta, mas o que ele quer são os autovalores de !!! Primeiro vamos achar :
Agora vamos achar os autovalores disso:
Muito bom, mas ainda não era isso que ele tinha pedido né! Falta elevar a !
Passo 3
Bom, lembra que quando diagonilzamos uma matriz ela fica assim:
E se elevamos ela a temos o seguinte:
Opa, e essa matriz é a matriz diagonal com os autovalores de né?? Então se elevamos estamos elevando a matriz diagonal de seus autovalores a que é o mesmo que elevar seus autovalores a ! Então os autovalores de são:
Ou seja, letra
Resposta
Letra