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Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

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Exercício 4123567891011121314151617181920212223242526

Enunciado

A5 T9

Seja A = M D M - 1 , onde M = 1 1 1 2 e D = 2 0 0 2 3 , de forma que M - 1 = 2 - 1 - 1 1 . Calcule A 6 .

a   A 6 = 10 - 6 8 0

b   A 6 = 12 - 4 8 0

c   A 6 = 10 6 - 8 0

d   A 6 = 8 - 4 10 0

Passo 1

Olha só que cara bonzinho, já deu até a matriz diagonalizada pra gente! Só o que precisamos fazer é elevar D a sexta:

A = 1 1 1 2 2 0 0 2 3 2 - 1 - 1 1

A 6 = 1 1 1 2 2 0 0 2 3 6 2 - 1 - 1 1

A 6 = 1 1 1 2 8 0 0 4 2 - 1 - 1 1

A 6 = 8 4 8 8 2 - 1 - 1 1

A 6 = 12 - 4 8 0

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .