Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

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Enunciado

Sejam P = 5 7 2 3 , D = 2 0 0 1 e A = P D P - 1 . Calcule A 8

Passo 1

Sabemos que A 8 = P D 8 P - 1 . Logo, a primeira coisa que vamos fazer é calcular P - 1 que ainda não conhecemos!

P = 5 7 2 3

P - 1 = 1 det ⁡ P ⏟ 1 3 - 7 - 2 5 = 3 - 7 - 2 5

Passo 2

Agora podemos resolver: A 8 = P D 8 P - 1 = 5 7 2 3 2 8 0 0 1 8 3 - 7 - 2 5

A 8 = 3826 - 8925 1530 - 3569

Resposta

A 8 = 3826 - 8925 1530 - 3569

Exercícios de Livros Relacionados

Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .