UTFPR - Pato Branco - Física 1 - Listas - Teste 9 - Listas Prof. Marcelo Sandrini - Lista 4 - Questão 15
Uma corrente é mantida sobre uma mesa sem atrito com um quarto do comprimento pendurado fora da mesa. Se a corrente tem um comprimento e massa , qual é o trabalho necessário para puxar a parte pendura de volta para cima da mesa?
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Vamos fazer um esquema do que foi descrito! Temos uma corrente com de comprimento sobre uma mesa, mas um quarto de seu comprimento está pendurada para fora da extremidade, da seguinte maneira
Queremos puxar o restante da corrente que está para fora de volta para cima da mesa, portanto, devemos puxar um corpo de massa por uma distância sobre a mesa, da seguinte maneira
E, por fim, calcular o trabalho necessário para realizar este processo! Como faremos isso? Uma maneira simples é considerar a forma como a energia potencial da parte da corrente que está fora da mesa varia, enquanto puxamos ela mesa acima! No entanto, essa parte da corrente não tem a massa total da corrente, e sim apenas uma fração de sua massa! Vamos partir daqui e construir um método para calcular nosso .
Passo 2
Primeiro, como a nossa massa se distribui ao longo da corrente? Se ela for distribuída uniformemente, temos que
uma variável que percorre o corpo da corrente, portanto, temos que . Ou seja, para cada segmento, temos uma energia potencial da forma
em que indica a altura do segmento a partir do topo da mesa, por isso o sinal negativo, já que escolhi o topo da mesa como . Usando o que construímos, temos
Se integrarmos ao longo de toda a corrente que está fora da mesa, temos que a energia potencial relaciona será dada por
Avaliando os limites, temos que
Agora, se essa é a energia potencial que a parte da corrente pendurada carrega. Qual será o trabalho necessário para levar este pedaço para cima da mesa? Consegue adivinhar?
Passo 3
Certo! Temos que se queremos que toda essa corrente seja levada para o potencial zero, precisaremos de uma variação do potencial igual a
Mas, como não temos forças dissipativas atuando, o trabalho pode ser obtido como
Substituindo valores, temos que
A questão foi isso! Até a próxima! Tchauzinho!