Uma partícula de massa m = 6   k g move-se em uma trajetória retilínea sob a ação de uma força conservativa F x = x - x 3 , onde x é medido em metros e F em Newtons.

c) É possível essa partícula ter uma energia mecânica total igual a 0,15   J ? Justifique.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 6   k g , que se move na direção x por meio da força F x = x - x 3 . A partir disso, nós precisamos determinar se é possível que essa partícula tenha uma energia mecânica total igual a 0,15   J .

Pra isso, vamos precisar do gráfico de U x que nós construímos no item (b):

A partir dele vamos conseguir avaliar os valores da energia potencial, cinética e a energia total do sistema, sempre considerando que ela se conserva.

Vamos lá!

Passo 2

Olhando o gráfico do passo anterior, vemos que E T =   0 ,   15   J , a partícula poderá ter movimento oscilatório, que pode ser ao redor da posição x = 1   m ou ao redor da posição x = - 1   m , que são os mínimos da função. Esses pontos de mínimo, caracterizam um equilíbrio estável, onde a energia cinética é máxima e a energia total se mantém constante.

Se o movimento for ao redor de x = - 1   m , os pontos de retorno são x m í n = - 1 ,   33   m e x m á x = - 0,474   m . Se for ao redor de x = 1   m , os pontos de retorno são x m í n = 0 ,   474   m e x m á x = 1,33   m . Então, nesses casos, é possível que a partícula tenha uma energia mecânica total igual a 0,15   J .

Para a região com - 0 ,   474 < x < 0 ,   474   m não é possível esta partícula ter energia total E T =   0 ,   15   J , pois isto implicaria em uma energia cinética negativa.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

É   p o s s í v e l

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