USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 66a
Uma partícula está submetida a uma força dada pela energia potencial .
a) Qual é a força a que ela está sujeita?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma função potencial e quer que encontremos uma função para a força a que a partícula está sujeita.
Para isso, vamos usar um teorema da dinâmica, que nos diz que dada a energia potencial de uma partícula , a força conservativa associada será dada por:
Onde representa o gradiente da função potencial, ele é um operador vetorial que pode ser definido por:
Então, o que nós temos que fazer é calcular as derivadas parciais da função em relação a e a . Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar considerando constante e calculando a derivada parcial de em relação a :
Agora, considerando constante, calculamos a derivadas de em relação a :
Prontinho, agora basta colocar na fórmula do gradiente:
Mas a força é o negativo do gradiente de . Então, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉