USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 65b
Uma partícula de massa se move ao longo da direção sob o efeito da força .
b) Faça um gráfico de em função de para o intervalo de posições . Determine as posições de equilíbrio e discuta suas estabilidades.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma partícula de massa , que se move na direção por meio da força . A partir disso, nós precisamos plotar o gráfico de e determinar suas posições de equilíbrio.
No item (a), nós calculamos a integral , usando a a condição inicial , e encontramos a função da energia potencial .
Então, vamos plotar no intervalo . Para determinar as posições de equilíbrio, precisamos lembrar que elas acontecem quando , ou seja, quando . Além disso, existem três tipos de equilíbrio: o equilíbrio estável (quando o objeto que está em equilíbrio, se move, mas logo em seguida ele volta a posição de equilíbrio), o equilíbrio instável (quando o objeto em equilíbrio, se move e sai do equilíbrio) e o equilíbrio indiferente (quando ele independe das forças e continua sempre em equilíbrio).
Os pontos de equilíbrio acontecem nos pontos críticos da função , onde os pontos de mínimo representam os pontos de equilíbrio estável e os pontos de máximo, seu equilíbrio. Instável. Vamos analisar cada caso.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar plotando a função , com variando no intervalo :
Usando a função , que representa a derivada de , ou apenas observando o gráfico da figura, temos:
Por fim, repare que quando , temos um ponto de mínimo na função, então isso caracteriza um ponto de equilíbrio estável. Observe também que em , temos um ponto de máximo, que caracteriza um equilíbrio instável.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉