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Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

UFF – Sem campus – Provas antigas - Física I – P3 – 2022.1 - 6

Um satélite de massa m gira em torno de um planeta de massa M e raio R numa órbita circular de altitude 2 R acima da superfície do planeta. Qual é a quantidade mínima de energia necessária para mudar a órbita para outra órbita circular a uma altitude de 3 R acima da superfície do planeta?

Passo 1

Fala aí galera, tudo bacana com vocês? Bora cair pra cima da questão! Aqui, o objetivo é calcular justamente essa quantidade mínima de energia quando variamos a órbita. Você lembra como a gente calcula essas variações? Vem que eu te mostro. A gente precisa calcular a partir da energia potencial gravitacional. Ela que nos diz quanto de energia é necessário pra manter dois corpos em órbita. Ele é calculado por:

U g = - g m M r

Sendo r a distância entre o satélite e o planeta, m a massa do satélite, M a massa do planeta e g o valor de gravidade adotado para o planeta.

Passo 2

Para o que a questão pede, variaremos o raio de 2R para 3R e calcularemos a variação de energia potencial! Temos que:

Δ U = U i - U f

Δ U g = - g m M r i - - g m M r f

Sendo r i = 2 R e r f = 3 R . Aplicando esses valores temos:

Δ U g = - g m M 2 R - - g m M 3 R

Podemos isolar esse termo em comum " g m M " para simplificar ainda mais nosso cálculo:

Δ U g = g m M - 1 2 R + 1 3 R

Δ U g = g m M - 3 6 R + 2 6 R

Δ U g = - g m M 1 6 R

Chegando assim na quantidade mínima pra gente mudar a orbita do nosso planeta:

U g = g m M 6 R

Resposta

U g = g m M 6 R

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